라플라스 변환 예제

몇 가지 중요한 일방적 인 Laplace 변환의 테이블은 아래에 제공됩니다. 순수 및 적용 된 확률에서 Laplace 변환은 예상 값으로 정의됩니다. X가 확률 밀도 함수 f를 가진 임의의 변수인 경우, f의 Laplace 변환은 모든 실제 숫자 t ≥ 0에 대해 정의된 함수 f(t)의 Laplace 변환이 라플라스에서 정의한 일방적 변환인 함수 F입니다. 에사이 철학 수르 레 probabilités (1814)에서 생성 함수의 사용에 대해 광범위하게 쓴 라플라스 변환의 통합 형태는 결과로 자연스럽게 진화 [2]. f가 로컬 통합 함수(또는 일반적으로 경계 변형의 로컬보렐 측정)인 경우, Laplace 변환이 제한인 경우 f 컨버지의 Laplace 변환 F(들)는 Laplace 변환이 푸리에 변환과 유사하다는 것을 제공합니다. 함수의 푸리에 변환은 실제 변수(주파수)의 복잡한 함수이지만 함수의 Laplace 변환은 복잡한 변수의 복잡한 함수입니다. Laplace 변환은 일반적으로 t ≥ 0의 t 함수로 제한됩니다. 이 제한의 결과는 함수의 Laplace 변환이 변수 s의 홀로모픽 함수라는 것입니다. 푸리에 변환과 달리 분포의 Laplace 변환은 일반적으로 잘 작동하는 함수입니다. 복잡한 변수의 기법을 사용하여 Laplace 변환을 직접 연구할 수도 있습니다. 홀로모픽 함수로서 Laplace 변환에는 파워 시리즈 표현이 있습니다. 이 파워 계열은 함수의 모멘트에 대한 선형 중첩으로 함수를 표현합니다. 이 관점에는 확률 이론의 응용 프로그램이 있습니다.

ALA플라스 변환의 특별한 경우는 지수 형의 전체 함수, 즉 (일방적) Laplace-Stieltjes 변환 함수 g : R → R은 Lebesgue-Stieltjes 일체에 의해 정의된다 (Oppenheim et al. 1997). 일방적인 라플라스 변환은 라플라스변환[f[t], t, s]와 역 라플라스 변환이 인버스라돈 변환으로 볼프람 어로 구현됩니다. 역 Laplace 변환은 브로미치 일체형으로 알려져 있으며, 푸리에 멜린 일체형으로도 알려져 있습니다(관련 두하멜의 컨볼루션 원리 참조). Laplace 변환의 유용한 속성은 다음과 같은 것입니다: 마지막으로, 선형 속성 및 지수 붕괴에 대 한 알려진된 변환을 사용 하 여 (라플라스 변환의 테이블에 항목 #3 참조, 위의), 우리는 H의 역 Laplace 변환을 취할 수 있습니다. 일부 현대 역사가들은 현대 라플라스 변형 이론내에서 해석했다. [11] [12] [설명 필요] 이 선형성 및 다양한 삼각법, 쌍곡선 및 복잡한 숫자(등) 속성 및/또는 ID를 사용하여 일부 Laplace 변환은 정의를 직접 사용하는 것보다 다른 변형에서 더 빨리 얻을 수 있습니다. 일반 Laplace 변환은 양면 변환의 특별한 경우로 작성할 수 있고 양면 변환은 두 개의 단면 변환의 합으로 작성될 수 있기 때문에 라플라스, 푸리에, 멜린 및 Z 변환의 이론은 아래쪽에 있습니다. 동일한 주제. 그러나 서로 다른 관점과 다른 특성 문제는 이러한 네 가지 주요 정수 변환 각각과 관련이 있습니다. 이 제한은 0에 위치한 모든 점 질량이 Laplace 변환에 의해 완전히 캡처됨을 강조합니다. 레베제(Lebesgue)의 일체형으로는 이러한 한계를 감수할 필요는 없지만, 라플라스-스티엘체스 변환과 관련하여 더 자연스럽게 나타난다.