역함수 예제

표기법 f -1(x)가 오해 될 수 있지만,(f(x)-1은 확실히 f (x)의 곱셈 역과 는 아무 상관이 없습니다 f. 솔루션의 역 기능과는 아무 상관이 없습니다 : 함수 $f $는 입력 $x $의 값을 증가시 항상 증가 따라서 $x$의 두 값이 동일한 출력 값 $f(x)$을 생성할 수 없습니다. 함수에는 실제로 역 함수가 있습니다. 우리는 문제없이 뒤로 기능 기계를 실행할 수 있습니다. 함수와 역사이에는 대칭이 있습니다. 특히 f가 도메인 X와 범위 Y를 가진 반전 함수인 경우 역 f-1에는 도메인 Y와 범위 X가 있고 f-1의 역은 원래 함수 f입니다. 기호에서, 함수 f:X → Y 및 f−1:Y →X,[12] 더 일반적으로, 함수 f : X → X는 자신의 역과 동일하고 컴포지션 f가 idX와 같은 경우에만. 이러한 함수를 불발이라고 합니다. 역 함수는 다른 함수의 작업을 취소하는 함수입니다. 함수 기계 은유를 사용하여 역 함수를 형성하는 것은 함수 기계를 뒤로 실행하는 것을 의미합니다.

역방향 함수 기계는 원래 함수 기계가 각 고유 입력에 대해 고유한 출력을 생성하는 경우에만 작동합니다. 우리는 “x”에 대해 해결할 수 없기 때문에 이것의 반전을 해결할 수 없습니다 : $y $ 의 함수로 $x $ 를 계산하려면 $x 달러의 함수로 $y $ $y3x + 1 $라는 표현을 취하고 $x $ 를 해결하십시오. begin{align*} y & = 3x+1 y-1 &== 3x frac{y-1}{3} &=엔끝{align*} 우리는 $x =y/3 – 1/3$, 그래서 우리는 $$f^{-1}(y) = frac{y}{3} – frac{1}{3}.$$$$$로 역 함수를 쓸 수 있다는 것을 발견했습니다. 예제. 아직 그래프에 대해 이야기하지 않은 함수이기 때문에 최종 예제를 다루지 는 않습니다. 함수 f가 각 x∞I에 대해 간격 I과 f′(x) ∞ 0으로 구별되는 경우, 역 f-1은 f(I)에서 차별화될 것입니다. [17] y = f(x) 인경우, 역방향 함수 정리에 의해 역의 미분이 주어지면 음수를 정사각형으로 정사각형으로 지정한 다음 역으로 하면 이 제한이 발생합니다. 평가. (x)의 두 값이 동일한 (y)를 생성하지 않으면 함수를 일대일로 호출합니다. 이것은 일대일의 매우 간단한 정의이지만 일대일이 아닌 함수의 예를 들어 의미를 보여줍니다.

그러나 그렇게하기 전에 우리는 일대일의이 정의는 실제로 일대일의 수학적으로 올바른 정의가 아니라는 점에 유의해야합니다. 그것은 단지 공식 정의에서 모든 표기본을 사용하지 않는 수학적으로 올바른 정의와 동일합니다. 이것은 학생들이 처음 역 기능을 공부 할 때 만드는 일반적인 실수 중 하나입니다. 단일 가변 미적분은 주로 실제 숫자를 실제 숫자로 매핑하는 함수와 관련이 있습니다. 이러한 함수는 종종 수식을 통해 정의됩니다. 그것은 많은 일이었지만 결국 에는 모두 효과가 있었습니다. 우리는 우리의 모든 일을 올바르게했고 실제로 는 역이 있습니다. 역은 일반적으로 함수 이름 앞에 “-1″을 약간 배치하여 표시됩니다 $f.